《配方法》优质课教案下载

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1．重点：讲清“直接降次有困难”的一元二次方程的解题步骤．

2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

教学过程

一、温故知新

（学生活动）请同学们解下列方程

（1）3x2-1=5

（2）4（x-1）2-9=0

（3）4x2+16x+16=9 (4) x2+6x+4=0

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得

x=± 或mx+n=± （p≥0）．

如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4 x2+6x+4=0化成（x+3）2=5吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？

（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．

（2）不能．

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x+4=0移项→x2+6x=-4

两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=-4+9

左边写成平方形式→（x+3）2=5 降次→x+3=± 即 x+3= 或x+3=-

解一次方程→x1=-3+ ，x2= -3-

可以验证：x1=-3+ ，x2= -3- 都是方程的根

填空：

总结归律: