《因式分解法》优质课教案设计

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用因式分解法解一元二次方程。

学习难点：

理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

教学互动设计

一、设计问题情境，导入新课

问题1：前面学过哪些解一元二次方程的方法？

问题2：对于任何一个一元二次方程总可以用什么方法来求解？

问题3：还记得解一元二次方程的求根公式吗？

问题4：对于一些特殊的一元二次方程除可用公式法求解外，还可采用其它的方法？如：解一元二次方程：x2 - 25＝0

学生回答，思考，举例说明有些方程利用公式法解比较麻烦，比如x2 - 25＝0等可以使用直接开平方法求解就更为容易。

设计意图：通过四组问题复习了解一元二次方程的解法和公式法的基本内容，同时让学生意识到公式法尽管可以求解所有的一元二次方程，但并不是最优解法，从而激起学生继续探索的欲望，引出本节内容。

二、 探究新知 共同学习

问：还有其它方法可解方程 x2 - 25＝0 吗？

学生思考回答，师生共同探究。

方程左边刚好是一个平方差公式结构，于是学生很自然地想到利用平方差公式进行因式分解，得（x+5)（x-5）=0.

我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0。因此，有

x+5=0或x－5=0

解这两个一次方程，得：

x1＝－5，x2＝5

这种利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。

问：我们把刚才的解法叫做什么？

学生回答，师生共同归纳出做因式分解法概念。

问：用因式分解法一定要将方程的右边化为____，左边的多项式一定能化成_____________。

学生回答，并举例说明如x2－3x=0可转化为x(x－3)＝0

设计意图： 在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。