八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

技能掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．

通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．过程与

方法1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．情感态度与价值观1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．

2．形成合作交流、独立思考的学习习惯．重点b2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0 一元二次方程没有实根．难点从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．

【教学环节安排】

环节教学问题设计教学活动设计问题最佳

解决方案创设情境（学生活动）用公式法解下列方程．

（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根通过回忆，激发学生的学习兴趣。自主探究从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：

求根公式：x= ，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．

例1．不解方程，判定方程根的情况

（1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0

（3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0

分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．

解：（1）化为16x2+8x+3=0

这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0

所以，方程没有实数根．

（2）a=9，b=6，c=1，

b2-4ac=36-36=0，

∴方程有两个相等的实数根．

（3）a=2，b=-9，c=8

b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0

∴方程有两个不相等的实根．

（4）a=1，b=-7，c=-18