《17.3一元二次方程的根的判别式》精品优质课教案设计

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4.会用根的判别式证明方程有无实数根.

重难点

让学生能熟练地运用根的判别式在不解一元二次方程的情况下判定方程根的情况.

学情分析：本节课学生在学习了一元二次方程的解法之后开始的，学生接受比较容易。

教学过程

一、巩固复习

1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？

2. 写出一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式.

3.用公式解一元二次方程有哪几个步骤?

4 .你能说出方程（1）x2－3x－4＝0；（2）x2－4x+4＝0；（3）x2+2x+3＝0解的情况吗？

二、教学新课

1.交流、探究：

这3个一元二次方程的解为什么会出现不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？

2.根的判别式：

（1）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况由b2－4ac来确定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式.通常用符号“?”来表示，即?＝b2－4ac.

（2）一般地，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当?＞0时，有两个不相等的实数根；当?＝0时，有两个相等的实数根；当?＜0时，没有实数根.

三、典例突破

例1：不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）5x2－3x－2＝0；

（2）25y2+4＝20y；

（3）2x2+x+1＝0.

解：（1）因为?＝(－3)2－4×5×(－2)＝49＞0，

所以原方程有两个不相等的实数根.

（2）原方程可变形为：25y2－20y+4＝0

因为?＝(－20)2－4×25×4＝0，