《17.3一元二次方程的根的判别式》公开课教案下载

《17.3一元二次方程的根的判别式》公开课教案优质课下载

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力．

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神．

教学重点：

根的判别式定理．

教学难点：

根的判别式定理及逆定理的运用．

教学过程：

一、通过看书自学：

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根，包括哪两种情况？当△≥0时，方程的根有哪两种情况？

方程x2+Px+q=0，当满足关系式 时，有两个不相等的实根；满足关系式 时，有两个相等的实根；满足关系式 时，无实根；满足关系式 时，有实根．

（1）由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据 的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示．我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美．

（2）注意：

（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？

一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P35的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释．

由此我们就得出了关于

若△＞0则方程有两个不相等的实数根；

若△=0则方程有两个相等的实数根；

若△＜0则方程没有实数根．

二、典例分析：

例1、不解方程，利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况．