《17.3一元二次方程的根的判别式》精品优质课教案设计

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二、重点·难点及解决办法

　　1．教学重点：会用判别式判定根的情况。

　　2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.

　　3．解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

　三.教学过程

　 （一）复习旧知

　　1.前面学习的解一元二次方程的方法有哪几种?

　　2.说说一元二次方程 的求根公式。

3.试试用公式法解下列方程

(1);（2）；（3）

想一想:

这3个一元二次方程根的情况?

(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根.

交流

这3个一元二次方程的根为什么会出现不同的情况呢？他们的根的情况由哪个因素来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？

观察：

求根公式：≥0是二次根式的被开方数。

探究

因为a≠0,所以

　　（1）当 时，是正实数，方程有两个不相等的实数根。

即

　　（2）当 时，＝0，方程有两个相等的实数根，即

（3）当 时，在实数范围内没有意义，方程没有实数根。

（二）感悟新知

一元二次方程根的情况由来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“ ”表示。即=。