八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》公开课教案下载

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一、创设情境，提出问题

1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？

2、能力展示：分组比赛用公式法解方程

（1）5x2-3x-2=0?；（2）25y2+4=20y?；（3）2x2+x+1=0?。

3.想一想，我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？

二、阅读课本第34页，完成下列问题：

1.一元二次方程的求根公式是(b2-4ac≥0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？方程的根的情况是由什么决定的？

请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。

由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。

2、一元二次方程的根的判别方法

思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？

师生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，没有实数根。

这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况。

例题1?不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）5x2-3x-2=0?；（2）25y2+4=20y?；（3）2x2+x+1=0?。

解读课本第40页例题1的书写步骤：化、算因、说果．

第（1）题已知一元二次方程的一般式，第一行算Δ的值并与0比较大小，第二行?说方程的根的情况．

第（2）（3）题先把方程化为一元二次方程的一般式，再算因、说果．

请学生回顾上面的解题过程，总结判别一元二次方程的根的情况的一般步骤：

一化（将一元二次方程化为一般形式）；

二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；