沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》新课标优质课教案设计

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【教学重难点】

重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用．

难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.　

【教学方法】探究法、讲授法、讨论法等　　　　　　　　　　

【教学过程】

一、创设情境，激发探究欲望

我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：抛出的重物总会落下-------万有引力定律（牛顿）

而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边a，b，c满足关系： + = -------勾股定理（毕达哥拉斯）

那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。

设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望。

二、探究规律

教师提问：

1、一元二次方程的解法有哪些？

2、一元二次方程的一般形式是什么？求根公式是什么？

先填空，再找规律：

方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程的系数有什么联系？

(1)x2－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.

下面我们一起探究一下：

对于方程ax2+bx+c=0（a≠0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？

当△≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X1、X2，则

ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2）

=a [ X2-（X1+ X2）X+ X1. X2]，

又 ax2+bx+c=a（X2+ ）