沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

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教学重难点： 发现并掌握一元二次 方程根与系数的关系

教学方法：探究式

教学过程:

复习导 入

同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程。你能说说一元二次方程的 求根公式吗？ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0，

则x= 揭示了两 根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系（板书）

探求新知

方程 x2―2x―3=0—132—3x2―5x+4=01454从上面表格中观察以上方程，根与系数的关系，有什么规律？

这几个方程的两根之和都等于它们的一次项系数的相反数，两根之积都等于常数项。

当二次项系数不为1时，是什么结果？

方程 -2

你能用语言文字概括你的发 现吗？（小组讨论，教师巡视指导，学生口答结果）

那么你能猜想一般的 一元二次方程的根与系数存在什么样的关系呢？

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则

下面一起证明结论：

这就是一元二次方程根与系数的关系，由法国的数学家韦达发现 的，又称之为韦达定理。

当二次项的系数为1时，x2+Px+q=0的两根，则存在

（学生自己动手证明）

三、例题讲解 例1，例2师生共同完成求解过程，规范格式

四、巩固练习

1、已知方程 的一个根为2，求它得另一个根。

2、设 ，为方程 的两个不相等的实根，利用根与系数得关系， 求下列式子的值 （学生模仿例题板演，教师指导纠正）

五、课堂小结 回顾本节课的主要内容学生口答

六、布置课堂作业