八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案下载

八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案优质课下载

教学重点：根与系数的关系的推导、运用。

教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。

教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。

教学过程：

问题情境，导入新课：

师：我昨天晚上听到我们班两位同学的一段对话：

许家露：我有一个秘密，你想听吗？

许连根：什么秘密？

许家露：你知道咱们可爱的英语老师年龄到底有多大吗？

许连根摇了摇头。

许家露：这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄是方程 的两根的积，回去你把两根求出来就知道了。

许连根：呵，这还难不倒我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还可以告诉你英语老师的年龄，还是方程 的两根的和呢。

同学们想知道英语老师的年龄吗？学完本节课你就知道了。

解下列方程，并填写表格：

方 程 +

观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程 的两根 ， 与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程 的两根 ， 与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

二、探究新知：

1、根与系数关系：

（1）关于x的方程 的两根 ， 与系数p，q的关系是：

， 。

引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？

（2）形如 的方程，如果 ，两根为 ， ，引导学生利用上面的结论猜想 ， 与各项系数a、b、c之间有何关系。

然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程