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《17.4一元二次方程的根与系数的关系》教案优质课下载
教学重点：
根与系数关系及运用．
教学难点：
定理的发现及运用．
教学过程：
复习导入
通过对一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的解法复习引出本节课的学习。
探究规律
先填空，再找规律：
一元二次方程
-2x-5=02 -3x+1=05 +4x-1=0观察表中与的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法．
得出定理并证明（韦达定理）
若一元二次方程a +bx+c=0（a≠0）的两根为 、 ，则：
+ =- ． =
特殊的：若一元二次方程 +px+q=0的两根为 、 ，则：
+ =-p ． =q
证明此处略（师生合作完成）
设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程．
运用定理解决问题
例1：求下列方程的两根之和与两根之积．
（1） -6x-15=0 （2）5x-1= 4
（3） =4 （4）2 =3x
（5） -（k+1）x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）
设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解．