八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案下载

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二、教学重难点：

1、教学重点：根与系数的关系的推导、运用。

2、教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。

三、教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。

四、教学过程：

（一）、问题情境，导入新课：

解下列方程，并填写表格：

方 程 +

观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程 的两根 ， 与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程 的两根 ， 与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

（二）、探究新知：

1、根与系数关系：

（1）关于x的方程 的两根 ， 与系数p，q的关系是：

， 。

引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？

（2）形如 的方程，如果 ，两根为 ， ，引导学生利用上面的结论猜想 ， 与各项系数a、b、c之间有何关系。

然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程

∵

∴

∴ ，

对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。

证明：∵ ，当 时的根为：

设 ， ，则