八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案下载

八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案优质课下载

学习重点：重点是掌握一元二次方程的根与系数的关系.

学习难点：一元二次方程的根与系数的关系的发现和运用是难点.

课前预习问题：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ；

2.解下列方程，并计算方程的两根x1 + x2和 x1· x2的值，填入下表：

(1) x2+2x-15 = 0 (2) 3x2-4x+1 = 0 （3）3x2+7x+2 = 0

序号方程x1x2x1 + x2x1· x2abc1x2+2x-15 = 023x2-4x-+1 = 033x2+7x+2= 0看看你的预习效果：

3.已知x1 ，x2是一元二次方程 的两个根，则x1 + x2= ， x1· x2 = ；

在方程 中，其两根为x1 ，x2，则x1 + x2 = ，x1· x2 = .

4.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程的两根x1 、x2与系数a、b 、c有什么关系？

.

课堂合作学习，探究新知：

1.根据上面的表格，同学们发现其中的部分规律了吗？

2.利用一元二次方程的求根公式思考：

对于一元二次方程 （a≠0), 当 时，方程有两个

不相等的实数根：

我们可以通过计算求出x1 + x2 和x1· x2的结果（见课本第36页第5题）：

x1 + x2 = ，x1· x2 = .

3.韦达定理的内容是： ；

特殊地，当a=1时，若方程 的两根为x1，x2则x1 + x2 = ，x1· x2 = .

4.课本例题：具体运用韦达定理.

例1 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值.

例2 已知方程 2x2-3x+1=0的两个根记作x1、x2，不解方程，求x1-x2 的值.

5.补例 已知x1 ，x2是一元二次方程 的两个根，求下列各式的值：

（1） （x1 + 1）（x2 +1） （2） x12 + x22 （3）