八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案设计

八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案优质课下载

难点： 对于根与系数的关系的灵活使用。

教学过程

一、情境导入（引入）

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

(1)x2－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.

方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0

小组间讨论找到方程两根之和和两根之积与方程的系数以及常数项之间有怎样的关系，如果探讨不出可以参考书本。

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的根与系数的关系

解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得．

解：这里a＝3，b＝6，c＝－1.

Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

设方程的两个实数根是x1 x2

那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－ eq ﹨f(1,3) .

方法总结：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac≥0，有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－ eq ﹨f(b,a) ，x1x2＝ eq ﹨f(c,a) .

探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用

【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值

(1)(x1＋2)(x2＋2)；　　(2) eq ﹨f(x2,x1) ＋ eq ﹨f(x1,x2) .

解析：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可．

解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－ eq ﹨f(3,2) .