八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》教案优质课下载

②过程与方法：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等教学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

③情感、态度与价值观：通过情境教学过程，培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

教学重点、难点和关键：

重点：一元二次方程根与系数的关系的应用。

难点：对一元二次方程根与系数的关系的理解和推导。

关键：让学生经历“根与系数的关系”的探究过程。

教学过程：

（一）创设情境、引入新课

小明同学遇到这样一个问题：已知方程3x2－2x－1=0，不解方程求方程的两根之和与两根之积？

（二）探索新知、解决问题

1、请同学们完成下面表格：

方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+2=0x2+2x－1=0x2－2x－3=0问：你发现了什么规律？用语言叙述你发现的规律。

2、请同学们完成下面表格：

方程x1x2x1+x2x1x29x2－6x+1=03x2－4x+1=03x2－7x+2=0问：①通过填表，你又发现了什么规律？你能用语言文字概括你的发现吗？

②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，你能用式子表示你发现的规律吗？

学生猜想：x1+x2=－ x1x2=

学生证明：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根为

x1= x2=

∴x1+x2=

x1x2=

定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根为x1，x2，那么x1+x2=－ x1x2= 。

说明：上述定理成立的前提条件是Δ≥0

上述定理是法国数学家韦达发现的又叫韦达定理。

（三）应用新知

例1：已知关于x的方程2x2+kx－4=0的一个根是－4，求方程的另一个根及k的值。