沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》新课标优质课教案设计

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二、教学重难点

重点：根与系数的关系及其推导。

难点：运用“韦达定理”来解决相关问题。

三、教学准备：多媒体课件

四、教学过程

（一）复习回顾：

1、一元二次方程的解法有哪些？

（二）合作交流，探索新知：

1、解方程，完成表格：

方程 x2-3x+2=0 x2-2x-3=02x2+5x +3=03x2-4x +1=02、问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 ? x2与系数有什么关系？

3、猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么 ， 。

4、师生合作，给出证明过程。

5、韦达定理：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么

， 。

6、练一练：不解方程，求下列方程两根之和与两根之积。

（三）例题讲解，运用新知：

1、例： 已知关于x方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一根及 k的值.

解：设方程的另一个根是 ，则

2+ =

2 =

解得： = ，

答：方程的另一根为 ，k的值为-7。

注：如将已知方程的根代入方程，求出k的值，再解方程。

2、思考：设 是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.

（四）课堂小结：