沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案设计

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【过程与方法】

培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.

【情感态度】

1.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.

【教学重点】

根与系数的关系及其推导.

【教学难点】

正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程.你能说说一元二次方程的求根公式吗？

ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0，

则

它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？

这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系

【教学说明】通过回顾求根公式，使学生明确方程的根与系数存在一定的关系，同时也为后面推导根与系数的关系奠定基础.

二、合作探究，探索新知

1.思考填表，解出下列各方程的两根x1和x2，并计算x1+x2和x1·x2的值.

方程两个根两根之和两根

之积a与b之间关系a与c之间关系x1x2x1+x2x1x2－ x2＋3x－4=0－41－3－4－3－4x2－5x＋6=02356562x2＋3x＋1=0－ －1－ － 2.从上面表格中观察以上方程，根与系数的关系有什么规律？你能猜想一般的一元二次方程的根与系数存在什么样的关系呢？

3.猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2= － ,x1x2=

【教学说明】 通过填表计算，使学生有一个具体的印象，然后让学生猜想根与系数的关系，教师进行总结，形成相应的知识点.

4.那么你能证明这个结论吗？

学生尝试证明：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0，b2-4ac≥0中，

这就是一元二次方程根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又称之为韦达定理.