沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案下载

沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案优质课下载

重点：根与系数关系定理的推导

难点：运用韦达定理解决问题

学法指导：

认真研读教材，认识本课内容并完成预习案中设置的问题，多与同伴交流，做好预习笔记。

预　习　案

1、用适当的方法解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，并观察每个方程中的两根之和（x1+x2），两根之积（x1·x2）与该方程的各英系数之间有怎样的关系？

方程

x1

x2

x1+x2

x1·x2

x2－2x=0

x2+2x－15=0

3x2－4x+1=0

2、猜一想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，你能用含a、b、c的式子表示x1+x2与x1·x2吗？

3、你还记得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式吗？根据求根公式，尝试证明2中的猜想？

归纳总结：韦达定理：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1、x2，

那么x1+x2=___________，x1·x2=_____________

4、不解方程，说出下列方程的两根之和与两根之积各是多少？

（1）x2－3x+1=0（2）3x2－2x－2=0

我的疑惑：

探　究　案

探究一：

1、小明在学过一元二次方程的根与系数的关系后，对方程x2+x+1=0，他得到如下结论：设该方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=1，你认为他的做法对吗？为什么？由此你认为韦达定理成立的前提是什么？

2、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（　　）