《17.4一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案设计

《17.4一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案优质课下载

技能1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.

2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.

3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过程

方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感

态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入

导语：我们已经学习了一元二次方程的解法和根的判别式，让我们来通过屏幕复习一下吧！如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，那么它的根为

，当 时，方程有两个 不相等的实数根；

当 时，方程有两个 相等 的实数根；

当 时，方程 没有 实数根.

二、探究新知

1.思考

同学们，一元二次方程的每一个根都可由它的各项系数通过运算得到.进一步，你是否注意到每个方程中的两根之和 、两根之积 与该方程的各项系数之间有怎样的关系？填写屏幕上的表格，然后观察根与系数的关系。

通过观察-猜想-验证系列教学活动，师生共同总结出根与系数的关系：如果一元二次方程 有两个根 ，那么 。为了纪念法国数学家韦达，因此我们也把它称为韦达定理 ，特别的，当二次项系数为1时，它的标准形式为： ，其中 .

证明过程：设一元二次方程有两根分别为 ，那么由求根公式可知 ，

所以

2.跟踪练习

（1）.求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积（抢答）.

x2+3x+12=0； 3x2-2x-2=0; 2x2+3x=0; 3x2=1

（2）.不解方程判断括号内的两数是否为方程的两根.

3.例题解析

例1.已知关于x的方程 的一个根是-4,求另一个根及k的值。

分析：