沪科2011课标版《17.4一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

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一、情境导入

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

(1)x2－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.

方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0二、合作探究

探究点一：一元二次方程的根与系数的关系

解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得．

解：这里a＝3，b＝6，c＝－1.

Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

设方程的两个实数根是x1，x2，

那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－ eq ﹨f(1,3) .

方法总结：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac≥0，有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－ eq ﹨f(b,a) ，x1x2＝ eq ﹨f(c,a) .

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用

【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值

(1)(x1＋2)(x2＋2)；　　(2) eq ﹨f(x2,x1) ＋ eq ﹨f(x1,x2) .

解析：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可．

解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－ eq ﹨f(3,2) .

(1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－ eq ﹨f(3,2) ＋2×(－2)＋4＝－ eq ﹨f(3,2) ；

(2) eq ﹨f(x2,x1) ＋ eq ﹨f(x1,x2) ＝ eq ﹨f(x eq ﹨o﹨al(2,2) ＋x eq ﹨o﹨al(2,1) ,x1x2) ＝ eq ﹨f(（x1＋x2）2－2x1x2,x1x2) ＝ eq ﹨f(（－2）2－2×（－﹨f(3,2)）,－﹨f(3,2)) ＝－ eq ﹨f(14,3) .

方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把x1＋x2与x1x2的值整体带入求解即可．