八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》最新教案优质课下载

教学目标1、在理解的基础上掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会利用根与系数的关系解决一些具体问题。

2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。教学重、难点教学重点一元二次方程根与系数的关系。教学难点让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及能灵活应用一元二次方程解决具体问题。

教学过程：

一、问题情境，导入新课：

【师徒比拼】：请学生出题，老师和学生比赛，谁能快速的求出两根之和与两根之积，引出课题________ 一元二次方程的根与系数的关系。

一元二次方程 +

探究新知：

1、观察归纳

观察上面的表格，你能得到什么结论？

关于x的方程的两根 EMBED Equation.之内SMT4 ， 与系数a，b，c之间又有何关系呢？

形如 的方程，如果 ，两根为 ， ，引导学生利用上面的结论猜想 ， 与各项系数a、b、c之间有何关系。

对于方程 ，

有 ，

2、猜想论证：对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。

已知：关于 的一元二次方程 的两个根为 ， .

求证：

证明：∵ ，当 时根为：

————————————， ————————————，则

∴ ————————————+————————————

　 =———————————— =————————————

’ ———————————— ————————————

=—————————————————— = ——————————————————

学生思考、归纳并回答下列问题：

（1）什么是一元二次方程根与系数的关系？