八年级下册《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

八年级下册《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

教学重难点

重点：根据面积与面积之间和数字之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型来解决问题。

难点：数学模型的建立

教学过程

1、回顾与复习

同学们列方程解应用题的一般步骤是？

.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?

设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;

找:找出符合题意的等量关系;

列:列代数式,列方程;

解:解所列的方程;

验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

答:答案也必需是完美的语句,注明单位且要贴近生活。

2、探究1：用一元二次方程解决面积问题

观察此图，可以用什么方法来求绿色区域面积？（学生讨论）

（1）六块绿色区域面积相加

大矩形面积减黄色区域面积

平移黄色区域，使绿色区域变成一个长方形

例1. 如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

方案三：

由题意的：(20-x)(32-2x)=570

整理以上方程可得：

解得x=35或1。因为35>32，路不可能比耕地宽，所以35舍去。路宽为1米。

变式练习：在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，请你求出金色纸边的宽为多少cm？

学生板书此题目