八年级下册《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

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2、能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理。

过程与方法

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

情感、态度和价值观

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

通过一题多解体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力

【教学重点与难点】

重点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。

难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．。

【教学方法】引导学习法

【教具准备】PPT课件。

【课时安排】1课时

【教学过程】

基础引入，激发兴趣

同学们，今天我们继续学习一元二次方程的应用，列方程解应用题的一般步骤是：审，设，列，解，验，答。这节课我们解决面积类应用题。

列代数式：(PPT课件展示)

如图，在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路,其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?

（图1） （图2）

2、如图在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?

例题讲解

下面我们一起用这种方法解决面积类的问题

例1. 在一块宽20m,长32m的长方形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块,建成小花坛。如图，要使花坛的总面积为570平方米（图中长度的单位：m）,问:小路的宽应是多少?

分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边），让花坛拼成一个整体计算。

解：设小路的宽为x米，根据题意，得

（32-2x）（20-x）=570