沪科2011课标版《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

沪科2011课标版《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

1.重点：构建数量变化的数学模型，解决相关类型的实际问题。

2.难点：能理清数量变化之间的关系，列出方程并正确解答。

三、时间安排：1课时

四、教学过程

（一）复习导入

问：列一元一次方程方程解应用题的步骤？

①审题，

②找等量关系，

③列方程，

④解方程，

⑤答。

点拨：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答。这里要特别注意。在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。

（二）数量增加或减少专题范例

例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

思考:这个问题设什么为x?有几种设法?

如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?

如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？

相等关系: 平均单株盈利×株数=10元

解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.

由题意,得

(x+3)(3-0.5x)=10

化简，整理，得 x2-3x+2=0

解这个方程,得:x1=1, x2=2

当x=1时，x+3=1+3=4；当x=2时，x+3=2+3=5.

答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.