八年级下册《17.5一元二次方程的应用》公开课教案下载

八年级下册《17.5一元二次方程的应用》公开课教案优质课下载

一、情境导入

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的应用

【类型一】 增长(降低)率问题

解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.

根据题意，得60(1－10%)(1＋x)2＝121.5，则(1＋x)2＝2.25，

解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合题意，舍去)．

答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.　　方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量．如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率(或降低率)为x，则两年后的值为a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型二】 商品销售问题

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

(50＋x－40)(500－10x)＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.

经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解．

当x＝10时，售价为10＋50＝60(元)，销售量为500－10×10＝400(件)；

当x＝30时，售价为30＋50＝80(元)，销售量为500－10×30＝200(件)．

∵要尽量减少库存，∴取x＝10，此时售价应为60元．

答：售价应为60元．

易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型三】 几何问题