《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

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3. 数学来源于生活又服务于生活。

学习重点：列一元二次方程解应用题.

学习难点：将实际问题提炼成数学问题.

一、预习导学

1.请回顾建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤。

2.（1）三角形的面积公式是 ；

（2）正方形的面积公式是 ；

（3）长方形的面积公式是 ；

（4）梯方形的面积公式是 ；

（5）圆的面积公式是 。

二、自主学习

1.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm，宽为20cm的长方形四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度。

解：设彩纸的宽为xcm，那么镶好彩纸的画长是 ， 宽是 ，面积是原来画的面积的 倍，根据题意，可列方程得 。

2.如图，某小区规划在一个长40m，宽26m的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草场面积都是144㎡，求通道宽度。

3.归纳概括

（1）建立一元二次方程模型解决实际问题的一般步骤是

（2）检验的必要性：一元二次方程往往求出两个不相等的实数根，而其中一个根常常不符合实际意义，这就要检验。

三、合作探究

如图所示，要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠墙，墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆长为35m，求鸡场的长与宽？

养鸡场

四、梳理巩固

1.在运用建立方程模型解决实际问题的步骤中，你认为最关键的步骤是什么？应该要注意些什么？

五、达标检测

1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?

2.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。