《17.5一元二次方程的应用》优质课教案下载

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1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．

2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．

教学流程

一、复习引入

练习：一条长为20CM的铁丝剪成2段，每段铁丝长度为周长做成正方形

（1）要使这两个正方形的面积之和等 于17平方CM。 那么这段铁丝剪成2段后的长度分别是多少？

（2）2个正方形的面积之和可能等于12平方CM吗？ 若能。 求出2段铁丝的长度。若不能。说出理由。

分析：用代数由题意列出方程，有解则可能围成，无解则不能

解：（1）设一段长为x， 则另一段长为20-x，

则有（x/4)2+[（20-x}/4]2=17，

解方程得x=4或者x=16，

则20-x=16或者4

（2）假设可以，则（x/4)2+[（20-x}/4]2=12

化简得X2-20x+104=0，

△=202-41104<0,故方程无实数解。

二、探索新知

问题1： （课本P57例3） 如图，在△ABC中，∠B＝90° , AB＝6cm，BC＝3cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于 4倍根2c m?

分析：若t秒钟后P、Q间的距离等于tcm，点P运动距离为tcm ,BP=（6-t）cm,

BQ=2 tcm，△ABC为直角三角形，则有PB2+BQ2=PQ2

解：设t秒钟后P、Q间的距离等于?4倍根2cm，点P运动距离为tcm ,

BP=（6 -t）cm,BQ=2 tcm，由勾股定理得PB2+BQ2=PQ2

∴（6-t）2+（2 t）2=（?4倍根2cm）2，∴5t2-12t+4=0

解得t1=2,t2=0.4,当t=2时，2t=2 2=4>3

∴t1=2不合题意，舍去