沪科2011课标版《第17章一元二次方程（通用）》优质课教案下载

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3.发展学生合情推理能力，体会数学思想方法在解决问题中的价值。

三、教学重点：

学生通过a=1的特殊情况的操作，发现数变化规律，解决提出的问题，类比解决a﹥1的挪球方法，体会和感悟问题解决的策略。

四、教学难点：

学生挪球的过程中发现球数变化规律，感悟问题解决的策略。

五、教学过程：

（一）创设情景，导入新课

由平时我带学生进行体育热身“数数站立”游戏活动，让学生体会游戏中蕴含数学知识，只有学得好才能玩得好！从而引入了本节课内容——挪球游戏

（二）新课

1.挪球规则：已知甲、乙两堆球，若甲堆的球数p不少于乙堆的球数q,则从甲堆拿q个球放到乙堆去，这算是挪动一次.

甲乙开始球数pq挪动一次后球数p-qq+q=2q

做一做

AB挪动次数131=24+23+22+21+20第1次1+1=2=2130=24+23+22+21第2次2+2=4=2228=24+23+22第3次4+4=8=2324=24+23第4次8+8=16=2416=24第5次16+16=32=250让学生总结发现球数变化规律：

A堆球数的变化是1→21→22→23→24…→2n

从 B堆拿出的球数也是1→21→22→23→24…→2n

看一看：

AB挪动次数397第1次3+3=694第2次6+6=1288第3次12+12=2476第4次24+24=4852………发现：A球数的变化为3 × 1→3× 21→3 × 22→3 × 23 …→ 3 × 2n

从B挪动球数也是3 × 1→3× 21→3 × 22→3 × 23 …→3 × 2n

总结挪球规律：从较多一堆球每次挪出的球数是少的一堆球的2的次幂倍

（设计意图：通过做一做，看一看让学生理解挪球的规则，感知球数变化规律，解决本节课的一个重点）

2．游戏的内容

一些球被分为许多堆，可以经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆。

老师分析：

（1）引入符号语言，把许多堆设为n堆，n≥3

（2）从简单情况考虑，先解决n=3的情况。当n=3的情况解决了，则n=4就解决了，依次类推，n≥3的问题解决。