沪科2011课标版《第17章一元二次方程（通用）》优质课教案下载

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教学难点:灵活运用思想方法解决问题.

教学过程：

活动一

1、解方程

（1） x2–36x+35=0

（2）（x+1)(x+3)=152

2、已知关于x的方程

当m= （ ） 时,此方程的两根互为相反数.

当m= （ ） 时,此方程的两根互为倒数.

当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．

转化思想

转化是解决数学问题的一种重要的思想方法，即把生疏的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把待解决问题转化为已解决的问题.

活动二

3、解方程（2x+1)2 +3(2x+1)+2=0

4、一个长方形的周长是34cm，面积是60cm2，则这个长方形的长和宽分别是多少？

整体思想

从问题的整体出发，根据问题的结构特征，把大问题转化成一个很容易求解的小整体，从而通过求解这个“小整体问题” 来解决大问题，这就是整体思想.运用整体思想解题，可以化繁为简，变难为易，达到迅速解题的目的.

活动三

5、已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0，当k为何值时，方程有实数根？

分类讨论思想

某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式等是分类给出的，或在解答问题中，条件或结论不唯一时，会产生几种可能性，这就需要分类讨论.从而得出各种情形下的结论，这种处理问题的思想方法就是分类讨论思想，其作用是考查学生思维的周密性，克服思维的片面性，防止漏解、错解.

活动四

6、如图，AO=BO=50厘米,OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米？

数形结合思想

数形结合思想是指将数(量)与形(图)结合起来，分析研究解决问题的一种思想方法，是数学中最常用的方法我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .利用数形结合，可以使所要研究解决的问题更加直观、易解.