《第17章一元二次方程（通用）》优质课教案设计

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重点难重

重点：一元二次方程解法。

难点：选用适当的方法解一元二次方程。

教学过程

（一）复习引入

1、回顾本章的主要数学思想和方法。

本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法。

2、理清本章的知识结构图。

请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。

整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定，提供下面三种建议，供选用：

方法一 由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善。

方法二 教师引导学生设计知识结构图，然后全班交流。

方法三 教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容（参考课本P.29的知识结构图）。

说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。

（二）讲解例题

例1 选择题：

（1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是　　　　　　　（　）

A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数

（2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是 （ ）

A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16

C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4

答案：B C

评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。

（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。

例2 选择适当的方法解下列方程：