八年级下册《18.1勾股定理》公开课教案优质课下载

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通过拼图活动，探究勾股定理的内容。

教学重难点

重点：探索和证明勾股定理及勾股定理的应用。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程

名言引入

通过同学们的预习，相信很多同学已经了解今天这节课所要学习的内容。毕达哥拉斯曾经说过：“在数学的世界里，重要的不是我们知道了什么，而是我们是怎么知道的”。

图为第24届国际数学家大会的会徽

在这个会徽里面隐藏着一个非常重要的定理，这就是我们这节课学习的内容———板书课题：18.1 勾股定理

新课讲授

活动探究

在行距和列距都是1的方格网中，任意作出一个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以分别表示几个正方形的面积。观察图，并填写：

（对于提问学生是如何得出的？割补法：教师根据学生的回答出示相应的辅助线）

1、通过计算，观察之间有何关系？

用直角三角形的三边表示呢？

猜想是不是所有的直角三角形的三边都具有上述关系呢？

教师几何画板动态演示当为直角三角形时，改变三边长度，三边关系不变；追问：当三角形不再是直角三角形时，三边还满足上述 关系吗？教师再次用几何画板动态演示非直角三角形（斜三角形）的情况。进而强调了定理成立的条件必须是直角三角形，加深对定理的理解。

科学始于猜想，你已经提出了一个很大胆的猜想，那么你能证明出来吗？

定理证明

请同学们拿出提前准备好的四个全等直角三角形，你能利用它们拼成正方形吗？

小组合作，交流讨论。（看谁拼的快，看谁想法多）

2、学生将拼成的正方形，用磁铁吸附在小黑板上，向全班同学展示。

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3、计算围成的正方形的面积，并利用围成的正方形的面积证明上述结论。