八年级下册《18.1勾股定理》新课标教案优质课下载

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情景引入

我方侦察员小王在距离东西向公路400M处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400M。10S后，汽车与他相离500M。你能邦小王计算敌方汽车的速度吗？

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如下图，图中△ABC的 米，AB=500米，其中点C点B表示两个时刻汽车的位置，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得

即BC=300米 汽车10秒行驶300米，那么它1小时行驶的距离为：

EMBED Equation.3

答：每个小时速度为540千米。

解读探究

例1.利用勾股定理求两点之间距离问题

某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？

分析? 图中是直角三角形， ，根据勾股定理可求出BC的长．

　　解? 在直角三角形 中，因为 ，所以 ．由 ，得 ．

所以分线盒离地面2m．

例2.用勾股定理求最短问题

如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：

（1）蚂蚁经过的最短路程.

解：（1）AB的长就为最短路线．

然后根据　若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为 （cm）；

若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为 （cm），

或 （cm）所以蚂蚁经过的最短路程是 cm．

例3.用勾股定理逆定理

如图5，已知正方形ABCD中， ， ，求证：

证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3， ，

在 、 、 中