沪科2011课标版《18.1勾股定理》新课标优质课教案设计

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（一）知识与技能

1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够初步运用勾股定理进行计算；

2、通过观察分析和大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

（二）过程与方法

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-验证-结论-应用”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

通过介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想情感，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

教学重难点

重点：勾股定理的证明。

难点：用等面积法证明勾股定理。

教学过程

一、创设情境

1、引入

首先创设这样一个问题情境：

问题：受台风影响，一棵树在离地面4米

处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

[设计意图]问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“如何求倒下部分的树高” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。

二、探究新知

1、观察探究1：（用多媒体投影）相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系。三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ之间有怎样的关系？ （思考、与同伴交流）SⅠ+SⅡ=SⅢ

如用它们的边长表示，能得到怎样的关系？

两条直角边的平方和 等于斜边的平方.

观察探究2：是不是一般的直角三角形的三边都满足这种关系呢?

A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图24913图392534A、B、C面积关系sA+sB=sC 直角三角形三边关系两直角边的平方和等于斜边的平方提示：C的面积怎么求？割补法！

2、大胆猜想

命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.