《18.1勾股定理》新课标优质课教案设计

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通过前面的学习，学生已经掌握了初步的几何知识。本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关的性质的基础上进而探索直角三角形三边的数量关系。八年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导和启发。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打好良好的基础，而且为今后的学习解直角三角形奠定基础。学生只有正确掌握勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的问题。四、教学重难点分析及解决措施

教学重点：探究并理解勾股定理。

教学难点：探索勾股定理的过程及证明的方法。

解决措施：采用设疑制难，让学生自主探索发现的教学方法，即教师提供适当的条件，引导学生通过观察特殊图形出发，到一般的直角三角形，寻找直角三角形的三边的数量关系，组织学生在通过观察、猜想、验证、证明过程中逐步形成勾股定理。五、教学设计教学环节起止时间（’”- ’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 一、问题导入

0‘0”-2’10”引出课题一只螳螂处于蝉的正北方向1米处，黄雀处于蝉正东方向2米处，此刻，黄雀距离螳螂多远？

如何将实际问题转化为数学问题。学生画图，将该实际问题转问题化为求直角三角形的边让学生直接在白板上操作，更容易抽象出数学问题二、寻找规律，深入探究

2’11”-31’29’’体现从特殊到一般的思想活动一：观察特例，发现新知

相传2500多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系。（1）以其中任意一个三角形的三边为边向外找到的三个图形是什么图形？

（2）这三个图形存在某种数量关系，是什么关系？

（3）图中三个正方形所围的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

学生通过直接数等腰直角三角形的个数，得到：上面两个正方形的面积之和等于下面大正方形的面积.

1、从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．

2、利用聚光灯显示三角形，能使学生注意力更集中。

3、利用时钟做倒计时工具，给学生制造合作拼图的紧张气氛，让学生集中精神，全情投入。

4、用便签能缩短在白板和两边黑板两边跑的时间，学生注意力也不容易被分散。

5、利用聚光灯的功能，让学生准确找到三角形，并快速的找到三角形三边的关系。

活动二：深入探究，交流归纳

一般的直角三角形是否具有相同的规律？

C的面积的求法有几种？

几何画板验证直角三角形三边的数值变化后，结论是否仍成立？能得到怎样的猜想？

学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.

在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方.

师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题:直角三角形的两直边的平方和等于斜边的平方。

活动三：拼图验证，加深理解

（1）用四个全等的直角三角形不加覆盖的拼成一个大正方形吗？（中间可留有空隙）（2）用两种方法求出拼出后的大正方形的面积，并探究a,b,c三边的关系。