《18.1勾股定理》集体备课教案设计

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4.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）.

5.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式.

重点难点

重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边.

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和.

教学过程

一、创设情境

史话·勾股定理

勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法.

国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载.

公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅

“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦.

国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理.

公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明.

1876年4月1日，加菲乐德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法 .

由“史话·勾股定理”引入勾股定理.

二、探究

观看教材图18—1（1）和图18—1（2），数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵.

三、合作探究

1.整体感知

由观察教材图18—1（1）和图18—1（2）入手得出勾股定理；通过在图18—2中动手操作证明勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理.

2.互动

互动1：

师：你们能数出图18—1（1）中三块面积S1、S2、S3的数值吗？数数看.

生：根据图形进行操作．