八年级下册《18.1勾股定理》优质课教案下载

八年级下册《18.1勾股定理》优质课教案下载

　 通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.

　 【重点】　探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.

　 【难点】　用拼图的方法验证勾股定理.

　 【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.

　 【学生准备】　三角板、方格纸、三角形模型.

一、展示国际数学家大会会徽

　 国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.

大会的会徽图案有什么特殊含义呢?这个图案与数学中的勾股定理有着密切的关系.中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.上述图案就揭示了“勾”“股”“弦”之间的特殊关系.

　 我们学习过等腰三角形,知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形,它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方法,直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三边之间存在怎样的关系呢?我们的探究活动就从等腰直角三角形开始吧.

　 [设计意图]　勾股定理揭示的是特殊三角形的三边关系,从探索等腰直角三角形三边关系入手,揭示直角三角形的三边关系,体现了由特殊到一般的数学研究方法.

二、展示教学目标

[设计意图]让学生带着目标去学习，更能激发学习的主动性。

三、看一看，想一想

课本52页探究

[设计意图]　由特殊到一般,借助网格,利用面积割补法计算正方形的面积,探索直角三角形三边之间的关系,为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法.

四、猜一猜 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？

定理 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理。

如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为a2+b2=c2.

[设计意图]　通过了解勾股定理的不同证明方法,丰富自己的知识;通过了解到古今中外无数人进行证明,激发学生学习数学的热情.

五、拼一拼，证一证

请大家将手中的四个全等的直角边长分为a、b，斜边为c的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。

[设计意图] 通过拼图活动,充分调动学生的积极性,进一步激发学生的求知欲;通过借助不同图形探索证明,提高学生思维的活跃性;通过对赵爽弦图的介绍,了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献,增强民族自豪感.通过学生画、量、算等形式,让学生在探究中发现结论,借助网格,利用面积割补法计算正方形的面积,探索直角三角形三边之间的关系,为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法.

六、读一读

上面我们用面积计算证明了勾股定理，但这不是惟一的证明方法，请大家阅读课本第62页的《数学史话——勾股定理》。