沪科2011课标版《18.1勾股定理》优质课教案下载

沪科2011课标版《18.1勾股定理》优质课教案下载

会用勾股定理解决简单的具体实际问题。数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力，体会数形结合的思想，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。解决问题1．通过拼图活动，提高同学们的动手操作能力，体验数学思维的严谨性及思维的发散性，发展形象思维。2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情和爱国主义的情感。2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，获得成功的经验和克服困难的经历，培养学生的合作交流意识和探索精神。3.结合三月份这个学雷锋活动月主题，开展对同学们的思想品德教育。

教材分析：

教学重点：探索和证明勾股定理及勾股定理的应用

教学难点：勾股定理的面积拼图证法。

教学方法：猜想、探究、论证法、由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

教学类型：新授课

教学准备：课前要求每位同学准备四个全等的直角三角形。教师自己也准备好同样的纸片和吸铁石，并做好课件。

教学流程：

（一）课前准备

上课前就开始准备播放一段视频1（洋葱数学1：古今中外人人称道的数学定理，周公与商高的对话——具体内容见教材P62数学史话，可以让学生事先预习知晓这一块的内容，然后在课前用着一段视频加以形象生动的说明，加深印象。）

设计意图：

通过视频播放首先让学生了解勾股定理——像洋思中学那样先学后教，学校不是正在搞课改吗？这也是一种趋势——先学后教！

（二）问题情境：展示一张图片——三年前带领上一届学生去东山公园捡垃圾的图片

设计意图：一方面用这张图片勾住学生的心——你们想跟老师一起去登一次东山吗？另一方面结合现在三月份学雷锋活动月的实际情况对学生进行实时的思想教育——爱护环境，从我做起——我的环境我保护，我的垃圾我带走！最后当然最关键的是导入今天的课题——18.1勾股定理。这个问题抛出来仅仅是激起同学们的求知欲和好奇心而已，显然目前是不能解决的，有待于我们这一节课后来共同完成，那就请同学们带着这个问题同我一起走进课堂吧！教师板书课题——18.1勾股定理（约2分钟）

（三）情景再现：播放视频2（洋葱数学2：史上证法最多的定理）从毕达哥拉斯的特殊证法——等腰直角三角形到一般的直角三角形，对学生进行这种由特殊到一般的数学思想方法的渗透。（约3分钟）

（四）交流猜想：分别算出图中各正方形的面积——割补法，看看能得出什么结论？先由两个特殊数据再到一般数据，既渗透了这种由特殊到一般的数学思想方法又渗透了这种由图形到数据的数形结合的数学思想方法。（约3分钟）

猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方——a2+b2=c2

（五）合作探究

要求同学们拿出事先准备好的四张全等的直角三角形纸片，动手实践，拼成一个正方形，有哪些不同的方法吗？先让学生自己动手操作教师在教室里巡视指导，后来教师自己在黑板上演示给学生看。（约5分钟）

设计意图：在同学们不断拼接、操作的过程中，让同学们体会到勾股定理的证明过程。

（六）验证与猜想 a2 + b2 = c2

方法一：邹元治证明（斜边在里面）

方法二：赵爽证明（斜边在外面）由赵爽弦图到史话弦图到2002年北京召开的国际数学家大会International cpngress of mathematician 的图标。（约2分钟）

（七）结论：勾股定理——毕达哥拉斯定理

（八）勾股定理的由来：给学生看一段文字，让同学们懂得知识产权的重要性。学会用法律来保护自己。难不成你看下面美国第二十任总统加菲尔德的证法还说成这是加菲尔德定理？