八年级下册《18.1勾股定理》优质课教案设计

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3. 能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。

4.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

二 教学重、难点

重点：掌握勾股定理及其逆定理.

难点：勾股定理及其逆定理的应用.

三 教学过程

（一）复习回顾

本章中，我们学习了勾股定理，了解如何利用拼图验证勾股定理，知道了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

（二）知识要点

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要

,．

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股数

满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数

（三）典型例题 例１：1.在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。

例2：（1） 已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿ 度; （2） 若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;

定理及逆定理的应用