八年级下册《18.1勾股定理》优质课教案下载

八年级下册《18.1勾股定理》优质课教案下载

通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。

教学内容：

直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理，早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理。2002年，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。

探究：

如图是一个行距、列距都是1的方格网，在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形ABC，然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

A ⅡⅢC ⅠB

思考：三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？

SⅠ+SⅡ=SⅢ

在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图。并以SⅠ、SⅡ、SⅢ分别表示它们的面积。

AⅢⅡbcCaBⅠ AⅢⅡcbCaBⅠ

观察左图:并填写：SⅠ= 9 个单位面积，SⅡ= 9 个单位面积，SⅢ= 18 个单位面积。

观察右图:并填写：SⅠ= 9 个单位面积，SⅡ= 16 个单位面积，SⅢ= 25 个单位面积。

每一个图中的三个正方形面积之间有怎样的关系？用它们的边长表示。

每一个图中的三个正方形面积之间的关系是SⅠ+SⅡ=SⅢ；

用它们的边长表示，就是a2+b2=c2。

交流 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？

定理 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理。

如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为a2+b2=c2.

操作一: 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、b，斜边为c的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。

图中的面积关系是：

S正方形EFGH - 4S△ABC=S正方形A1B1C1D1

由此，你能得出勾股定理的证明方法吗？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.