《18.1勾股定理》优质课教案设计

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（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：

（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。

教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。

+教学过程

一、创设情境

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，今天我们就一起探究勾股定理。

二、探究新知

1、（用多 媒体投影）如图是一个行距、列距都是1的方格网。问：每一个最小格点正方形面积是多少？然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各 边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

问：三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流）

2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：

在行距、列距都是1的方 格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题

（1）、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三 角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。

（2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？（思考、分组讨论、交流）

（3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）源:]你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言 ）

结论：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

数学符号表示：

如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c 那么

.

3、推理论证

发奋 学习。

1、设置下列问题情境：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b,

求证：a2+b2=c2