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沪科2011课标版《18.1勾股定理》精品教案优质课下载
一、情境导入
如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的证明
解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．
证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋ eq ﹨f(1,2) ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋ eq ﹨f(1,2) ab×4.∵a2＋b2＋ eq ﹨f(1,2) ab×4＝c2＋ eq ﹨f(1,2) ab×4，∴a2＋b2＝c2.
方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．
探究点二：勾股定理
【类型一】 直接利用勾股定理求长度
解析：先运用勾股定理求出AC的长，再根据S△ABC＝ eq ﹨f(1,2) AB·CD＝ eq ﹨f(1,2) AC·BC，求出CD的长．
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝ eq ﹨f(1,2) AB·CD＝ eq ﹨f(1,2) AC·BC，∴CD＝ eq ﹨f(AC·BC,AB) ＝ eq ﹨f(4×3,5) ＝ eq ﹨f(12,5) (cm)，故CD的长是 eq ﹨f(12,5) cm.
方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
【类型二】 利用勾股定理求面积
解析：因为AE＝BE，∠E＝90°，所以S△ABE＝ eq ﹨f(1,2) AE·BE＝ eq ﹨f(1,2) AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝ eq ﹨f(1,4) AB2＝ eq ﹨f(1,4) ×32＝ eq ﹨f(9,4) ；同理可得S△AHC＋S△BCF＝ eq ﹨f(1,4) AC2＋ eq ﹨f(1,4) BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以阴影部分的面积为 eq ﹨f(1,4) AB2＋ eq ﹨f(1,4) AB2＝ eq ﹨f(1,2) AB2＝ eq ﹨f(1,2) ×32＝ eq ﹨f(9,2) .故分别填 eq ﹨f(9,4) ， eq ﹨f(9,2) .
方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．
【类型三】 勾股定理与数轴