八年级下册《18.2勾股定理的逆定理》集体备课教案设计

八年级下册《18.2勾股定理的逆定理》集体备课教案优质课下载

3．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(难点)

教学过程

一、情境导入

据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗？

二、复习巩固

前面我们已学习了直角三角形的几条性质，同学们回忆有哪几条？

（找学生总结，教师补充）

①直角三角形的两个锐角 ，②直角三角形中，30o的锐角所对的直角边等于 ，③直角三角形的两条直角边的平方和等于

；另外求直角三角形的斜边上的高可以用 。

其中，第三条性质是我们刚刚学习的什么定理？它的题设与结论分别是什么？它的逆命题应该怎么说？（找学生回答）

三、合作探究

探究点一：勾股定理的逆定理

下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

①3，4，5； ②6，8，10； ③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17

（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

教师在黑板上使用工具（三角板，圆规，量角器等）作出3,4,5及5,12,13两组所对应的三角形，通过测量得出其最大角的度数，观察是否为90o？

然后再让学生自己在课下画出上面的②④⑤三组对应的三角形继续观察！

由以上的几组特殊的数据都可以作出一个对应的直角三角形，你们我们是否可以依次猜想一个一般的规律呢？

猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，

如图. 求证：∠C=90°.

教师引导：作一个直角三角形，使他的两条直角边也分别等于a,b，再证明两个三角形全等。