八年级下册《18.2勾股定理的逆定理》公开课教案下载

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（二）能力目标

1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；

2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

（三）情感目标

1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

二、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板

四、教学过程

（1）复习回顾

1.直角三角形有哪些性质？

2.如何判断三角形是直角三角形？

（2）情境导入

1.在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最长边所对的角就是直角。（这是古埃及人画直角的方法）

2.用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。

再画一个三角形，使它的三边长分别是6㎝、8㎝、10㎝，这个三角形有什么特征？

3.为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

学生猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形。

4.指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（3）探究新知

1.探究：在下图中，△ABC的三边长 ， ， 满足 。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是 ， 的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’= ，B‘C’=a,这两个三角形是什么关系？