《18.2勾股定理的逆定理》优质课教案下载

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二、导入新课

问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.(见教材)

三、讲授新课

问题1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.

回答下列问题:

1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？

2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

实验结果：

① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;

② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;

③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形

问题2：从上述问题中，能发现什么结论吗？

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

下面我们一起来论证一下：

在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.

简要说明：

作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .

∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）

∴ ∠C=∠C1=90°，

∴ △ABC是直角三角形.

例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?

解：在△ABD中，