《18.2勾股定理的逆定理》精品优质课教案设计

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难点：理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点。导学与学习过程备注

一、课前预习与导学

1．问题引入：勾股定理的内容是什么？条件和结论分别是什么？逆命题是什么？

2.课件演示“思考1”，引导学生完成“预习导学”的第1题。

3. 动手画一画： “预习导学”第2题、第3题，每个同学展示自己的成果。并由小组代表统一答案：“最大的角是90度”

4. “预习导学”第4题：线段3,4,5之间有怎样的数量关系？线段6,8,10之间有怎样的数量关系？由此测量一个三角形的三边具备怎样的关系时，这个三角形是直角三角形？

32+42=52, 62+82=102，

归纳总结：

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

如果三角形的三边长a 、b 、c满足

a2+b2=c2

则这个三角形是直角三角形. 且最大角∠C=90°

二、应用新知

例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？

（1）a=7，b=24，c=25；

（2）a=7，b=8，c=11.

解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角。

　（2） ∵最大边是c=11，c2=121，a2+b2=49+64=113，

∴a2+b2 ≠ c2，

∴△ABC不是直角三角形。

归纳总结：

1. 三角形中,大边对 角,小边对 角,直角三角形中的最大角是 ,是 边所对的角.

2. 判定一个三角形是否是直角三角形的步骤有哪些? （按边的数量关系）