《18.2勾股定理的逆定理》集体备课教案设计

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2、过程与方法

（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；

（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

3、情感态度与价值观

通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的观察能力、应用能力及发展思维能力

二、教学重点难点

重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形

难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别

三、教学准备

圆规、三角板、量角器、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、厚纸板

四、教学过程

（一）复习提问，创设情境

勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么

思 考1：反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足 ，能否判断这个三角形是直角三角形？

（二）实验、观察、讨论

实验一：几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13个结，然后，用钉子将第1个结与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4 个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。（请学生动手操作）

实验二：用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C，它是90°吗？（请学生自己动手画图）

思 考2：为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

学生猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形。

（三）探究新知

1、探究：在下图中，△ABC的三边长 ， ， 满足 。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是 ， 的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’= ，B‘C’= 。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

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2、用三角形全等的方法证明。（教师示范证明过程）

已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，如上图（1）。

求证：∠C=90°。