《18.2勾股定理的逆定理》公开课教案下载

《18.2勾股定理的逆定理》公开课教案优质课下载

情感态度价值观：由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲 重难点重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点：勾股定理的逆定理的证明方法

教

学

过

程

一、导入新课、揭示目标

1.体会勾股定理的逆定理的证明过程过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。

3.由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲

二、学生自学，质疑问难

1、自学提纲。

（阅读教材P58— 59） 内容，完成下列各题：

1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3.如图18.2-2，若△ABC的三边长 、 、 满足 ，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

三、合作探究，解决疑难

1、解决自学提纲中的问题。

据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？

2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？再画一个△ABC，使它的三边长分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？

（二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.

求证：∠C=90°.

证明 作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，如图（2），