《18.2勾股定理的逆定理》优质课教案设计

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3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；

（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

二、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板

四、教学过程

（1）复习旧课

1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。

2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。

3．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？

（2）情境导入

1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）

2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。

再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？

3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

学生猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形。

4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（3）探究新知