八年级下册《三角形的中位线定理》优质课教案下载

八年级下册《三角形的中位线定理》最新教案优质课下载

情感态度价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

教

学

过

程

一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）

理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）

自学提纲：

阅读课本79页内容，思考下列问题：

1、什么是三角形的中位线？

2、三角形的中位线定理的内容是什么？如何证明？

3、命题的证明步骤有哪些？如何证明例5？

三、合作探究，解决疑难

1、解决自学提纲中的问题。

三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

【思考】：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

例、如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC．

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）