沪科2011课标版《三角形的中位线定理》集体备课教案设计

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教学重点：1、决定中点四边形形状的因素研究；2、多边形与中点多边形面积研究。

教学难点：1、中点多边形面积的研究。2、“特殊到一般”的研究方法。

教学方法：自主合作式教学

教学策略：教师引导、组内合作交流，解决疑难

教学过程

活动一：基础问题探究（5分钟）

问题：怎样把一个三角形分成四个全等的三角形？

学生通过动手操作思考得到图形，并说出理论依据是“三角形中位线定理”。

如图把△ABC的 AB、BC、CA 三边的中点D、E、F顺次连结，由三角开中位线定理得到四边形CFED、四边形AFED、四边形BEFD都是平行四边形，则图中的四个小三角形全等。则S△DEF：S△ABC= 。

教师引导学生回忆：把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。

如图，连结四边形ABCD的各边的中点所构成的四边形EFGH，叫做四边形ABCD的中点四边形。

由三角形中位线定理很容易得到：任意四边形的中点四边形是平行四边形。

设计意图：通过学生动手操作，目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“操作观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和能力。

活动二：探究影响中点四边形形状发生改变的原因（10分钟）

1、探究四边形的中点四边形的形状。问：对照三角形中的结论思考，中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？中点四边形形状发生改变的原因是什么？

教师先通过几何画板动画功能演示“四边形形状变化，中点四边形形状也在变化”。学生仔细观察：四边形由“一般四边形变成平行四边形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）“，猜想并发现中点四边形形状并完成表格。

原四形一般 四边形平行 四边形矩形菱形正方形梯形中点四边形形状2、研究决定中点四边形形状的因素

（1）、在研究1基础上提问：中点四边形的形状究竟由什么决定？是由原四边形形状决定？原四边形的边？角？对角线？……若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？（学生先思考、讨论、猜想，验证，最后总结。）

（2）、概括规律（学生总结，教师板书）：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。

若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形；

若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；

若对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形。

设计意图：通过电脑的动画演示，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。培养学生“观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和方法，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究方法和概括能力。

活动三：研究中点多边形与原多边形面积关系。（20分钟）